Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit im HSG-Aufnahmetest

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit klingen nach dem anspruchsvollsten Teil des HSG-Aufnahmetests. Tatsächlich decken zwei Regeln fast alle Aufgaben ab. Schwierig ist nicht die Rechnung, sondern das genaue Lesen der Aufgabenstellung.

Regel 1: Paare zählen

Kombinatorik erscheint im Test praktisch immer als Paarbildung. Händeschütteln, Zweierteams, Leitungsduos, Doppelpässe. Die Anzahl möglicher Paare aus n Personen beträgt:

n mal (n minus 1), geteilt durch 2

Der Gedanke dahinter: Jede der n Personen kann mit n minus 1 anderen ein Paar bilden. Dabei wird jedes Paar doppelt gezählt, einmal aus Sicht jeder Person, deshalb wird halbiert.

Aufgabe	Rechnung	Ergebnis
12 Personen schütteln sich einmal die Hand	12 mal 11 geteilt durch 2	66
Zweierteam aus 9 Personen	9 mal 8 geteilt durch 2	36
Leitungsduo aus 8 Bewerbern	8 mal 7 geteilt durch 2	28

Wo die Punkte verloren gehen

Nicht in der Formel, sondern im Zusatz. Schütteln sich 25 Personen gegenseitig zweimal die Hand, sind es nicht 300, sondern 600 Händeschütteln.

Dasselbe Muster mit anderem Wortlaut: Wenn 14 Fußballer sich jeweils einen Doppelpass spielen, gibt es 91 Paare, aber 182 Pässe, weil ein Doppelpass aus zwei Pässen besteht.

Die Empfehlung daraus: Bei Kombinatorikaufgaben zuerst die Paarzahl bestimmen und danach prüfen, ob die Aufgabe noch einen Multiplikator enthält.

Regel 2: Ziehen ohne Zurücklegen

Wahrscheinlichkeitsaufgaben erscheinen im Test fast immer als Urnenaufgaben. Entscheidend ist, dass sich nach jedem Zug die Zahlen ändern. Die Gesamtmenge wird kleiner, und je nach gezogener Kugel auch die Anzahl der günstigen Fälle.

Deshalb rechnet man als Kette und multipliziert die Schrittwahrscheinlichkeiten.